Построение математических моделей методом идентификации

Загрузка...

главная страница Рефераты Курсовые работы текст файлы добавьте реферат (спасибо :)Продать работу

поиск рефератов

Курсовая на тему Построение математических моделей методом идентификации

скачать
похожие рефераты
подобные качественные рефераты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11    

Реферат

Курсовая работа включает в себя 5 заданий. В первом задании по заданным экспериментальным данным необходимо построить линейную модель (множественную регрессию) методом наименьших квадратов, а также взвешенным методом наименьших квадратов для неравноточных измерений входной величины. Суть метода заключается в решении матричного уравнения, результатом которого является вектор коэффициентов регрессии.

Вторая часть работы – численные процедуры оценивания параметров нелинейных регрессионных моделей. По-заданию требуется реализовать один из численных методов поиска МНК-оценок.

Третья часть работы включает в себя разработку аналитической модели химического реактора идеального смешения. Кроме разработки модели необходимо осуществить линеаризацию методами идентификации, а также построение кривых отклика линеаризованной и аналитической моделей.

Содержание

Реферат

Содержание

Задание 1. Идентификация объектов методом наименьших квадратов

Задание 2. Взаимосвязь различных форм моделей динамических систем

Задание 3. Построение модели с распределенными параметрами

Задание 4 численные процедуры оценивания параметров нелинейных регрессионных моделей

Задание 5 разработка аналитических моделей объектов автоматизации. Линеаризация моделей

Заключение

Задание 1. Идентификация объектов методом наименьших квадратов

1.1 Постановка задачи

Математическая модель объекта имеет вид:

.(1.1)

Имеются статистические данные наблюдений:

Известна диагональная корреляционная матрица ошибок наблюдений

.

Требуется:

  1. Оценить вектор коэффициентов модели В методом наименьших квадратов.

  2. Оценить вектор коэффициентов модели взвешенным методом наименьших квадратов, считая точность измерения входных показателей обратно пропорциональной номеру показателя.

  3. Оценить вектор коэффициентов модели методом максимального правдоподобия.

  4. Построить доверительные интервалы для коэффициентов модели для доверительной вероятности 0,95.

  5. Проверить значимость полученной статистической модели объекта.

  6. Проанализировать полученные результаты.



Таблица 1.1

Вариант задания

Вариант

Матрица XT

Матрица YT

След матрицы D

5

1.2 Математическая постановка задачи

Пусть имеются транспонированные матрицы результатов наблюдений и след диагональной корреляционной матрицы ошибок D:

Поскольку результаты наблюдений суть случайные величины, получить «истинные» значения коэффициентов из модели

;(1.2)

нельзя. Вместо этого можно получить их оценки на основе исследований по таблице предварительно составленных наблюдений. Если речь идет о модели (1.2), то она принимает вид

,(1.3)



где ─ предсказанное значение отклика и служит оценкой истинного значения . Величина отклика служит оценкой «истинного» значения . В регрессионном анализе для получения оценок коэффициентов модели (1.2) используется МНК.

Из-за действия случайных возмущений предсказанное значение будет отличаться от результата измерения . Разности , , называют остатками.

Так как истинное значение вектора коэффициентов β и его оценка b различны,

, а .

Отсюда вектор остатков:

.

Оценки коэффициентов регрессии естественно искать так, чтобы обеспечить наименьшие возможные остатки, но остатки многочисленны, поэтому нужна некоторая суммарная характеристика, которая должна зависеть от различий между измеренными и предсказанными значениями выходных характеристик в каждом опыте. Такую функцию обычно называют функцией потерь, или функцией риска. Для различных целей и условий исследования она может иметь разный вид.

Вот одна из наиболее часто используемых функций потерь:

.(1.4)



В ней остатки возведены в квадрат, чтобы компенсировать различия в их знаках.

Запишем сумму (1.4) в векторной форме. Пусть

обозначает N-мерный вектор столбец измеренных значений отклика, а

N-мерный вектор соответствующих им предсказанных значений, наконец,

    продолжение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11    

Добавить курсовую работу в свой блог или сайт
Удобная ссылка:

Скачать курсовую работу бесплатно
подобрать список литературы


вверх страницы


© coolreferat.com | написать письмо | правообладателям | читателям
При копировании материалов укажите ссылку.