функция

Загрузка...

главная страница Рефераты Курсовые работы текст файлы добавьте реферат (спасибо :)Продать работу

поиск рефератов

Реферат на тему функция

скачать
похожие рефераты • Точное совпадение: 2 реферата
подобные качественные рефераты
1 2    
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГОХОЗЯЙСТВА РФ
ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО – ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ
ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ
ФГОУ ВПО «ПРИМОРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ
СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»
ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И БИЗНЕСА
Реферат
Тема: «Функция»
                              Выполнил: Ярмонтович Д.А.
                                           Проверила:
УССУРИЙСК 2006

СОДЕРЖАНИЕ
·                   1)Введние
·                   2)Линейная функция
·                   3)Квадратичная функция
·                   4)Степенная функция
·                   5)Показательная функция (экспонента)
·                   6)Логарифмическая функция
·                   7)Тригонометрическая функция
·                   -Функция синус
·                  

-Функция косинус
·                   -Функция тангенс
·                   -Функция котангенс
·                   8)Обратная функция
·                   -Arcsin x
·                   -Arctg x
·                   9)Список Литературы

введение

К элементарным функциям относятся рациональные, степенные, показательная и логарифмические функции, а также тригонометрические и обратные тригонометрические функции. К классу элементарных функций, кроме того, относят также сложные функции, образованные из перечисленных выше элементарных функций.

Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.
Переменная х - независимая переменная или аргумент.
Переменная у - зависимая переменная
Значение функции - значение у, соответствующее заданному значению х.
Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.
Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.
Функция является четной - если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)
Функция является нечетной - если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)
Возрастающая функция - если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f1)<f2)
Убывающая функция - если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f1)>f2)

Линейная функция.
 Это функция вида $ f(x)=kx+b;\mathcal{D}(f)=\mathbb{R}$. Число $ k$называется угловым коэффициентом, а число $ b$ - свободным членом. Графиком $ {\Gamma}_f$линейной функции служит прямая на координатной плоскости $ xOy$, не параллельная оси $ Oy$.
Угловой коэффициент $ k$равен тангенсу угла $ {\alpha}$наклона графика $ {\Gamma}_f$к горизонтальному направлению - положительному направлению оси $ Ox$.

График линейной функции - прямая
1.                Область определения – все действительные числа.
2.                Область значений – все действительные числа.
3.                Если k=0, то график будет параллелен оси абсцисс и будет проходить через точку (0; b).
4.                Линейная функция ни четная ни нечетная.
5.                Функция возрастает если k>0,
Функция убывает если k<0.
6.                Функция непрерывна.

Квадратичная функция.
 Это функция вида $ f(x)=ax^2+bx+c; \mathcal{D}(f)=\mathbb{R}$,
Графиком $ {\Gamma}_f$квадратичной функции служит парабола с осью, параллельной оси $ Oy$. При $ b=c=0$вершина параболы оказывается в точке $ O(0;0)$.

Парабола $ y=ax^2$($ a>0$)
В общем случае вершина лежит в точке $ M_0(x_0;y_0);x_0=-\frac{b}{2a};y_0=f(x_0)=c-\frac{b^2}{4a}$. Если $ a>0$, то "рога" параболы направлены вверх, если $ a<0$, то вниз.

.Парабола с вершиной в точке $ M_0$($ a>0$)
1.                Область определения квадратичной функции – вся числовая прямая.
2.                При b¹0 функция не является четной и не является нечетной. При b=0 квадратичная функция – четная.
Подпись: f(x) = x2


3.               
Подпись: -1/2

         Рис. 4                                                   Рис. 5
4.                Квадратичная функция непрерывна и дифференцируема во всей области определения.
5.                Функция имеет единственную критическую точку
6.                x=-b/(2a). Если a>0, то в точке x=-b/(2a) функция имеет минимум. При x<-b/(2a) функция монотонно убывает, при x>-b/(2a) монотонно возрастает.
a.                  Если а<0, то в точке x=-b/(2a) функция имеет максимум. При x<-b/(2a) функция монотонно возрастает, при x>-b/(2a) монотонно убывает.
b.                 Точка графика квадратичной функции с абсциссой x=-b/(2a) и ординатой y= -((b2-4ac)/4a) называется вершиной параболы.
7.                Область изменения функции: при a>0 – множество значений функции [-((b2-4ac)/4a); +¥); при a<0 – множество значений функции (-¥;-((b2-4ac)/4a)].
8.                График квадратичной функции пересекается с осью 0y в точке y=c. В случае, если b2-4ac>0, график квадратичной функции пересекает ось 0x в двух точках (различные действительные корни квадратного уравнения); если b2-4ac=0 (квадратное уравнение имеет один корень кратности 2), график квадратичной функции касается оси 0x в точке     x=-b/(2a); если b2-4ac<0, пересечения с осью 0x нет.
a.                  Из представления квадратичной функции в виде (1) также следует, что график функции симметричен относительно прямой x=-b/(2a) – образа оси ординат при параллельном переносе r=(-b/(2a); 0).
b.                 График функции
9.                f(x)=ax2+bx+c
10.           (или f(x)=a(x+b/(2a))2-(b2-4ac)/(4a)) может быть получен из графика функции f(x)=x2 следующими преобразованиями:
а) параллельным переносом r=(-b/(2a); 0);
б) сжатием (или растяжением) к оси абсцисс в а раз;
в) параллельным переносом r=(0; -((b2-4ac)/(4a))).
Степенная функция.
 Это функция вида $ f(x)=x^{{\alpha}}$, $ {\alpha}\in\mathbb{R}$. Рассматриваются такие случаи:
а). Если $ {\alpha}\in\mathbb{N}$, то $ \mathcal{D}(f)=\mathbb{R}$. Тогда $ f(0)=0$, $ f(1)=1$; если число $ {\alpha}$ - чётное, то и функция $ f$ - чётная (то есть $ f(-x)=f(x)$при всех $ x\in\mathcal{D}(f)$); если число $ {\alpha}$ - нечётное, то и функция $ f$- нечётная (то есть $ f(-x)=-f(x)$при всех $ x\in\mathcal{D}(f)$).

График степенной функции при $ {\alpha}=1,2,3,4$
б) Если $ {\alpha}\in\mathbb{Z}$, $ {\alpha}\leqslant 0$, то $ \mathcal{D}(f)=\mathbb{R}\diagdown \{0\}$. Ситуация с чётностью и нечётностью при этом такая же, как и для $ {\alpha}>0$: если $ {\alpha}$ - чётное число, то и $ f(x)=\dfrac{1}{x^{-{\alpha}}}$- чётная функция; если $ {\alpha}$ - нечётное число, то и $ f(x)$ - нечётная функция.

График степенной функции при $ {\alpha}=0,-1,-2,-3$
Снова заметим, что $ f(1)=1$при всех $ {\alpha}$. Если $ {\alpha}=0$, то $ {f(x)=x^0=1}$при всех $ x$, кроме $ x=0$(выражение $ 0^0$не имеет смысла).
в). Если $ {\alpha}$ - не целое число, то, по определению, при $ {\alpha}>0$: $ \mathcal{D}(f)=\{x\in\mathbb{R}:x\geqslant 0\}$; тогда $ f(0)=0$, $ f(1)=1$.

График степенной функции при $ {\alpha}>0$
При $ {\alpha}<0$, по определению, $ \mathcal{D}(f)=\{x\in\mathbb{R}:x>0\}$; тогда $ f(1)=1$.

График степенной функции при $ {\alpha}<0$
1.                Область определения степенной функции – множество всех положительных чисел.
2.                Область значения степенной функции – множество всех положительных чисел.
3.                Степенная функция непериодична, не является четной и не является нечетной.
4.                Степенная функция непрерывна во всей области определения.
5.                Степенная функция дифференцируема во всей области определения, и ее производная вычисляется по формуле
(xa)¢= a.xa-1.
Степенная функция xa  монотонно возрастает во всей области определения при a<0.
6.                 
Подпись: 1

                                                    

  0          1                    x                    0           1                    x                                
7.                При  a<0 и a>1 график степенной функции направлен вогнутостью вверх, а при 0<a<1 – вогнутостью вниз.

Показательная функция (экспонента).
Это функция вида $ f(x)=a^x$($ a>0$, $ a\ne1$). Для неё $ \mathcal{D}(f)=\mathbb{R}$, $ f(0)=1$, $ f(1)=a$, и при $ a>1$график имеет такой вид:

.График показательной функции при $ a>1$
При $ a<1$вид графика такой:

Рис.1.20.График показательной функции при $ a<1$
1.                Число $ a$ называется основанием показательной функции. Область определения функции – вся числовая прямая.
2.                Область значения функции – множество всех положительных чисел.
3.                Функция непрерывна и дифференцируема во всей области определения. Производная показательной функции вычисляется по формуле
(ax)¢ =axlna
4.                При а>1 функция монотонно возрастает, при а<1 монотонно убывает.
5.                Показательная функция имеет обратную функцию, называемую логарифмической функцией.
6.                График любой показательной функции пересекает ось 0y   в точке y=1.
7.                График показательной функции – кривая, направленная вогнутостью вверх.
Логарифмическая функция.
 Это функция вида $ f(x)=\log_ax$($ a>0$, $ a\ne1$). Для неё $ \mathcal{D}(f)=\{x\in\mathbb{R}:x>0\}$, $ f(1)=0$, $ f(a)=1$, и при $ a>1$график имеет такой вид:

График логарифмической функции при $ a>1$
При $ a<1$график получается такой:

График логарифмической функции при $ a<1$
1.                Число $ a$называется основанием логарифма. Обратим внимание читателя на то, что с точностью до поворотов и симметричных отражений на последних четырёх чертежах изображена одна и та же линия. Область определения логарифмической функции – промежуток (0; +¥).
2.                Область значения логарифмической функции – вся числовая прчмая.
3.                Логарифмическая функция непрерывна и дифференцируема во всей области определения. Производная логарифмической функции вычисляется по формуле
(loga x)¢ = 1/(x ln a).
4.                Логарифмическая функция монотонно возрастает, если а>1. При 0<a<1 логарифмическая функция с основанием а монотонно убывает.
5.                При любом основании a>0, a¹1, имеют место равенства
loga 1 = 0, loga a =1.
6.                При а>1 график логарифмической функции – кривая, направленная вогнутостью вниз; при 0<a<1 – кривая, направленная вогнутостью вверх.

тригонометрические функции
Функции sin a, cos a, tg a, ctg a называются тригонометрическими функциями угла a. Кроме основных тригонометрических функций sin a, cos a, tg a, ctg a.
Функция синус
.
 $ f(x)=\sin x$. Для неё $ \mathcal{D}(f)=\mathbb{R}$; функция периодична с периодом $ 2\pi$и нечётна. Её график таков:

График функции $ \sin x$

                          
Синусом числа х называется число, равное синусу угла в радианах.
1.  Область определения – множество всех действительных чисел.
2.  Область значения – промежуток [-1; 1].
3.  Функция sin х – нечетная: sin (-х)=- sin х.
4.  Функция sin х – периодическая. Наименьший положительный период равен 2p:
       sin (х+2p)= sin х.
5.  Нули функции: sin х=0 при x=pn, n Î Z.
    продолжение
1 2    

Добавить реферат в свой блог или сайт
Удобная ссылка:

Скачать реферат бесплатно
подобрать список литературы


вверх страницы


© coolreferat.com | написать письмо | правообладателям | читателям
При копировании материалов укажите ссылку.